二进制数据的原码.补码.反码

注意: 原码,补码,反码 都是针对二进制的操作。

原码

其英文翻译为Signed Magnitude(数值) Representation是一种有符号数值的表现方式，使用二进制的最高位来表示符号,其余位表示数值。

最高位为符号位，其数值意义如下

• 0:表示证书
• 1:表示负数

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例如：假设用8位也即1byte来表示数字21

$$(21)_{10} = (0001 \ \ 0101)_2$$

可以看到最高位为0，表示正数

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那么-21的二进制如下,其最高位为1表示负数

$$(-21)_{10} = (1001 \ \ 0101)_2$$

原码 = 符号位 + 数值位

原码 = 最高位 + 数值位

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接下来，看一个有意思的现象；能够看到 -21跟149的原码一模一样。

$$(149)_{10} = (1001 \ \ 0101)_{2}$$

如你所见，149 和 -21 的二进制原码表示都是 10010101。这正是原码表示法的一个问题：原码无法唯一确定一个数的符号和数值。在这种情况下，仅看二进制数本身，无法区分 149 和 -21。

为了有效区分正负数和避免二义性，计算机通常采用补码表示法，因为补码可以唯一确定每个整数的符号和数值，并且能够更好地处理算术运算。

反码

反码（One’s Complement）是一种用于表示有符号整数的二进制编码方式。

• 负数的反码是将原码的符号位保持不变，然后将其余位逐位取反

• 正数的反码与其二进制原码相同。

假设我们用4个bit 表示-4,其反码是对应正数的二进制位逐位取反

通过上图你能够得到一个结果就是 原码和反码的和即1 1 1 1 也即4个bit 的最大值[0 ~15].

反码的局限性之一是 +0 == 0 0 0 0 和 -0 == 1 1 1 1 ,我们知道 正零和负零都是零，常规来说我们没有对0添加符号的做法。所以引入补码的概念

补码

首先,抛出概念：补码（Two’s Complement）是计算机中广泛使用的有符号整数表示方法，它解决了原码和反码的一些问题，如正负零的歧义和复杂的加减运算。补码的主要优点是能简化整数运算的实现，并且只有一种零表示。

概念比较晦涩难懂,你可以借用"南辕北辙"的经典故事,在人类已知的物理或者化学世界里,所有的事务都是有边界的,宇宙，时间，光线这种科学边界，暂不在我们考虑范畴之内.

你从地球上某个经纬度,沿着任意方向,假设你可以一致走,最终你还能回到这个经纬度上。

正数的 原码 反码 补码都是一样的。

我们知道-0的反码是1111,补码为其反码+1即1 0000,但因为刚才我们假设是4个bit,所以最高位的1被忽略,因此补码为0000

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使用 8 位二进制数据表示 21 和 -21 时，可以分别用原码、反码和补码三种方式来表示。

• 21 的 8 位二进制表示为：

  • 原码：00010101
  • 反码：00010101
  • 补码：00010101

• -21 的 8 位二进制表示为：

  • 原码：10010101
  • 反码：11101010 —符号位不变,其余位取反
  • 补码：11101011 —反码+1 == 补码

所以在计算进中进行计算的话,都是通过补码来操作，比如 21-21=0，就等于 21 + (-21) = 0

$$\begin{aligned} &\phantom{+} 0001\ 0101 \\ + &\phantom{+} 1110\ 1011 \\ \hline &\phantom{+} 1111\ 1111 \\ \end{aligned}$$